Mon arbre familial

Sa famille, Céryce athénienne, est immensément riche et prétend descendre de Miltiade et Cimon, et même du héros Éaque.
Comme il porte un nom de famille romaine, Claudius, il est très probable qu'un de ses ancêtres paternels ait reçu la citoyenneté romaine, d'un membre inconnu de la gens Claudia.
Son arrière-arrière-grand-père est un homme appelé Polycharmus (vers 9/8 av. J.-C. - 22-23 ap. J.-C.).
Banquier renommé pour sa richesse.
De son vivant, Hipparchus est considéré comme l'un des hommes les plus riches de l'Empire romain, étant réputé posséder une centaine de millions de sesterces. Cette réputation est évidente dans une ligne de Suétone :
" Il va jusqu'à louer Salvius Liberalis d'avoir osé dire, en défendant un riche client : ìQu'importe à César qu'Hipparque possède cent millions de sesterces ?î "

• Suétone, Vie des douze Césars, Vespasien, .
  Cependant, sa fortune conduit finalement à la chute d'Hipparchus.
  Sous le règne de Domitien, soit en 92 soit en 93, l'empereur ordonne les proscriptions d'un grand nombre de riches personnages.
  Le père de Claudius Atticus semble avoir été accusé d'avoir tenté de former un régime extra-constitutionnel à Athènes.
  Par conséquent sa fortune et ses biens sont confisqués, et sur l'ordre de Domitien, Hipparchus est soit exécuté soit exilé.
  Sa súur s'appelle Claudia Alcia et épouse l'aristocrate athénien Lucius Vibullius Rufus.